Min Huasong
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3.5.1.2旋量法 在第二章中我们曾经介绍过螺旋轴及罗德里格斯参数表示的姿态矩阵。 给定参考坐标系，螺旋轴S可写成一个六维向量，又称运动旋量(twist)。 S=[■(υ@ω)] ∈R^6x1 （3-30） 式(3-30)中，对于旋转关节，ω为沿关节轴正方向的单位向量，υ为线速度，υ=-ωxq，q为关节轴上任一点，其坐标值在基坐标系中进行度量，一般为了计算方便，可将重合坐标轴上的值取0。若关节为平移关节，则ω=0，υ为沿关节轴正方向的单位向量，θ表示移动的距离。 针对串联机器人，我们在第二章中描述过的指数积(PoE)公式，可以将其理解为每个关节产生的螺旋运动施加给了后面的连杆。假设机器人由n个单自由度关节串联而成，我们首先选择基坐标系{s}以及末端坐标{b}，将机器人置于初始位置（或零位，即所有关节变量初始值为0），已知末端坐标系的初始位形为M，当得到所有关节变量(θ_1,⋯θ_n)时，则该n个关节串联机器人末端的新位形可以指数积公式（3-31）进行表示。 T(θ)=e^([S_1 ] θ_1 )⋯e^([S_(n-1) ] θ_(n-1) ) e^([S_n ] θ_n ) M (3-31) 将矩阵指数e^([s]θ)进行级数展开，得： e^([s]θ)=I+[S]θ+[S] θ^2/2!+〖[S]〗^2 θ^3/3!+⋯=[■(e^([ω ̂]θ)&G(θ)v@0&1)] (3-32) G(θ)=Iθ+[ω ̂ ]...