剑指offer —— 青蛙跳台阶问题

[pigpigever]

点击查看原文
点击查看原题

题目

一只青蛙一次可以跳上$1$级台阶，也可以跳上$2$级台阶。求该青蛙跳上一个 $n$级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 $1e9+7$（$1000000007$），如计算初始结果为：$1000000008$，请返回 $1$。

提示：$n$ 的取值为 $[0, 100]$

解题思路

令 $n$ 级台阶的跳法为 $Sn$，
当 $n$ 为 $0$ 时，$S\mathop{{}}\nolimits_{{0}} = 1$
当 $n$ 为 $1$ 时，$S\mathop{{}}\nolimits_{{1}} = 1$
当 $n$ 为 $2$ 时，$S\mathop{{}}\nolimits_{{2}} = 2$
当 $n$ 为 $3$ 时，$S\mathop{{}}\nolimits_{{3}} = 3$
当 $n$ 为 $4$ 时，$S\mathop{{}}\nolimits_{{4}} = 5$
...
当台阶数为 $n$ 时，$S\mathop{{}}\nolimits_{{n}}=S\mathop{{}}\nolimits_{{n - 1}}+S\mathop{{}}\nolimits_{{n-2}}\text{（}n \ge 2\text{）} $

第一版代码

根据上面推出的状态转移方程，我们很容易写出如下代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1
    }
    const mod = 1000000007
    const res = [1, 1]
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res[i] = (res[i - 1] + res[i - 2]) % mod
    }
    return res[n]
};

优化代码

在上面的代码中我们发现，res[i] 取决于 res[i - 1] 和 res[i - 2]，所以我们大可不必使用数组，直接改用三个变量也能将代码实现：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1
    }
    const mod = 1000000007
    let first = 1
    let second = 1
    let res = 0
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res = (first + second) % mod
        first = second
        second = res
    }
    return res
};