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四足机器人制作（二） 姿态解析
对于四足机器人这个整体来说，需要关注六个物理量：三轴欧拉角以及前后、左右、旋转三个速度，我们要做的就是使用遥控器控制这六个物理量，然后机器人将这六个物理量转换为12个舵机的角度值。
这篇文章将解决三轴欧拉角的转换问题，即四足机器人的姿态解析。
yaw轴解析
考虑如下模型
上图中红色线框是原本的位置，绿色虚线框是水平偏转α后的位置，显然四条腿的变化都是一样的，任选一条腿分析就行。现选取上图中最左侧的那一条腿进行分析。
俯视图如下
显然，只需要求得δx和δy就行了，因为对于这一个关节来说，腿部的末端移动量就是δx和δy，图中使用-δx和-δy的原因是两者的坐标系不同，参考系不同。
已知四足机器人的长为a，宽为b，AO与y轴的夹角可以事先计算出来，是一个定值，记为θ，AO长度也是一个定制，记为L，那么有以下等式
$$\begin{cases} x=\frac{b}{2}\\ y=\frac{a}{2}\\ x-\delta x=L\sin (\theta-\alpha)\\ y-\delta y=L\cos (\theta-\alpha)\\ \end{cases} $$
可求出δx和δy的值
$$\begin{cases} \delta x=\frac{b}{2}-L\sin (\theta-\alpha)\\ \delta y=\frac{a}{2}-L\cos (\theta-\alpha)\\ \end{cases} $$
然后根据四足机器人的腿部运动算法即可求出舵机的角度值。
pitch轴解析
模型如下
在这里，前面两个腿状态相同，后面两个腿状态相同，但前后不同。这里以前腿为例进行分析，后腿如法炮制。
从机器人的侧视图进行分析
显然，也是只要求解到δx和δy就行了，这条线为机器人的长边，长度为a，很容易得出有以下关系
roll轴解析
模型如下
这个情况和pitch轴非常相似，只是旋转的轴不一样而已，解析方法同pitch轴，这里不赘述。
自平衡
能实现姿态解析之后，自然就能实现机器人的自平衡，也就是协调四条腿保持机器人身体稳定。
这里只需要在机器人身体上安装一个陀螺仪就行，我目前打算直接上MPU6050，方便又实惠，关于这个模块的姿态解析可以参考我之前写的这篇文章MPU9250六轴算法。
可以假设以下情景
机器人检测到因外部影响使机器人身体前倾了θ角度，那么相应地机器人应该在pitch轴向反方向转动θ角度，如上图所示。
所以四足机器人的自平衡可以总结为一句话：反方向转动所倾斜的角度。只要yaw、pitch、roll都这样做，就能保持机器人的平衡。
下期预告
接下来当然是解决机器人三个速度的解析啦，下一章实现机器人的平面全向运动！
